Головоломка Gizmodo Monday: единственное число, которое описывает само себя

Эта известная головоломка состоит из ряда чисел, следующих определенному шаблону. Последовательность начинается с «1». Второе число представляет собой «одну 1», то есть «11». Третье число означает «две единицы» или «21». Следуя этой тенденции, четвертое число означает «один 2 и один 1», то есть «1211». Продолжая таким же образом, следующим числом в последовательности будет «одна тройка и две единицы» или «31211». Следовательно, ответ на загадку — «312211».

Известный математик Джон Конвей исследовал интригующую последовательность «посмотри и скажи», обнаружив в ней удивительные свойства. В этой, казалось бы, бесконечной последовательности числа растут бесконечно, однако появляются только цифры 1, 2 и 3. Поразительно, но в этой последовательности вы никогда не встретите непрерывную строку из четырех одинаковых цифр (будь то 1, 2 или 3). Конвей далее исследовал последовательности, полученные из различных начальных чисел, кроме 1. Его результаты показали, что каждое начальное число приводит к расходящейся последовательности, стремящейся к бесконечности… за исключением одного. Выяснение того, какое единственное стартовое число вместо этого дает сходящуюся последовательность, — ваша интригующая задача на неделю.

Я ценю концепцию чисел, представляющих другие числа, но я бы не хотел, чтобы это представлялось как запутанная загадка. Головоломки, основанные на последовательностях, могут вводить в заблуждение, поскольку на них может быть множество правильных ответов. Загадка, с которой вы сталкиваетесь на этой неделе, сосредоточена вокруг числа, которое определяет само себя, и уверяю вас, на эту загадку есть только один ответ.

Головоломка № 39: Самоссылающееся число

Это свойство позволяет создать уникальное десятизначное число: самая левая цифра представляет количество нулей в нем, за ней следует количество единиц, затем двоек и так далее до последней цифры, обозначающей количество девяток. Однако числа не могут начинаться с нуля.

Четырехзначное число с этим свойством можно объяснить следующим образом: например, рассмотрим число 2020. Это число имеет два вхождения первой цифры (здесь 2), ноль вхождений второй цифры (1), два вхождения третья цифра (2) и отсутствие вхождений четвертой цифры (3).

Бонус: вы можете заполнить последовательность «посмотри и скажи» любым целым числом. Например, если вы начали с 39, то следующей записью будет 1319 (один три, другой девять). Конвей доказал, что все начальные числа, за одним исключением, дают последовательность, элементы которой растут до бесконечности. Найдите исключение.

Я вернусь с ответами и еще одной интригующей загадкой в понедельник. Хотите поделиться интересной головоломкой? Не стесняйтесь обращаться ко мне по адресу X @JackPMurtagh или отправлять электронное письмо на адрес gizmodopuzzle@gmail.com.

Решение головоломки №38: Уклонение от уплаты налогов

Благодарность компании «8×10» за быстрое решение загадки уклонения от уплаты налогов, возникшей на прошлой неделе. Будем надеяться, что налоговые органы не отслеживают подобные онлайн-обсуждения.

Вы можете выиграть максимум 50 долларов в игре The Taxman Game. См. повороты ниже:

Вы берете 11 долларов, а сборщик налогов берет 1 доллар (1 — единственный доступный коэффициент из 11).
Вы берете 10 долларов, а сборщик налогов берет 2 и 5 долларов
Вы берете 9 долларов, а сборщик налогов берет 3 доллара.
Вы берете 8 долларов, а сборщик налогов берет 4 доллара (2 доллара уже были взяты на втором ходу).
Вы берете 12 долларов, а сборщик налогов берет 6 долларов.
У вас закончились законные ходы, поэтому сборщик налогов забирает последний чек на 7 долларов.

Ваш выигрыш составит 8 долларов США + 9 долларов США + 10 долларов США + 11 долларов США + 12 долларов США = 50 долларов США.

Чтобы помочь вам сэкономить время и максимально увеличить потребление «долга дяди Сэма», я хотел бы представить альтернативное объяснение лучшего подхода в этой ситуации.

На заключительном этапе игры Сборщик налогов обязан потребовать зарплату в размере 7 долларов, независимо от результата. Поскольку игроки не могут оставить себе эту сумму и не существует сумм, кратных 7, три чека на сумму 11, 1 и 7 долларов становятся неактуальными. Следовательно, на столе осталось девять чеков. Однако сборщику налогов необходимо платить каждый ход, а это означает, что вы не можете иметь более четырех чеков для себя. Наша стратегия приносит 12, 10, 9 и 8 долларов — самые крупные из оставшихся девяти чеков. Поэтому данный подход является оптимальным.

Смотрите также

2024-04-22 14:45